Druck berechnen: p = F/A, Schweredruck und Luftdruck

Warum sinkt man im Schnee mit Schneeschuhen nicht ein, aber mit Stiefeln schon? Warum schneidet ein scharfes Messer besser als ein stumpfes? Warum knacken die Ohren beim Tauchen? Die Antwort ist in allen Fällen der Druck: die Kraft, die auf eine Fläche wirkt. Er erklärt Reifen, Hydraulikbremsen, Wetterkarten und den Blutdruck.

Dieser Artikel erklärt die Formel p = F / A, die Einheiten Pascal und bar, Schweredruck in Flüssigkeiten, den Luftdruck und die Hydraulik, mit Beispielen und Übungsaufgaben.

Die Formel: Kraft pro Fläche

p = F / A

p: Druck in Pascal (Pa)
F: Kraft in Newton (N), die senkrecht auf die Fläche wirkt
A: Fläche in Quadratmetern (m²)

Dieselbe Kraft erzeugt auf einer kleinen Fläche einen großen Druck und auf einer großen Fläche einen kleinen. Deshalb verteilen Schneeschuhe das Körpergewicht, und eine Messerschneide konzentriert die Kraft auf eine winzige Fläche.

Beispiel: Eine Person mit 70 kg (Gewichtskraft etwa 687 N) steht auf zwei Schuhen mit zusammen 0,05 m². Der Druck beträgt 687 / 0,05 ≈ 13.700 Pa. Auf Schneeschuhen mit 0,4 m² sind es nur noch etwa 1.700 Pa. Wie man die Gewichtskraft berechnet, zeigt das 2. newtonsche Gesetz.

Vergleich: Eine Person mit 687 Newton Gewichtskraft erzeugt auf normalen Schuhen etwa 13.700 Pascal, auf Schneeschuhen etwa 1.700 Pascal. — Dieselbe Kraft auf größerer Fläche ergibt einen kleineren Druck.

Einheiten

1 Pa = 1 N/m², eine sehr kleine Einheit.
1 hPa (Hektopascal) = 100 Pa, in der Wetterkunde üblich.
1 bar = 100.000 Pa = 1.000 hPa, üblich bei Reifen und Druckbehältern.
Normaler Luftdruck auf Meereshöhe: 1.013,25 hPa ≈ 1 bar.
Blutdruck wird traditionell in mmHg (Millimeter Quecksilbersäule) angegeben: 120 mmHg ≈ 0,16 bar über dem Luftdruck.

Schweredruck in Flüssigkeiten

In einer Flüssigkeit drückt das Gewicht der darüber liegenden Flüssigkeitssäule. Der Druck steigt mit der Tiefe:

p = ρ · g · h

mit der Dichte ρ (Wasser: 1.000 kg/m³), g ≈ 9,81 m/s² und der Tiefe h. In 10 m Wassertiefe beträgt der Schweredruck 1.000 · 9,81 · 10 ≈ 98.100 Pa ≈ 1 bar, zusätzlich zum Luftdruck. Taucher spüren deshalb schon in wenigen Metern Tiefe den Druck auf den Ohren. Die Form des Gefäßes spielt keine Rolle, nur die Höhe der Säule. Mehr zur Dichte steht im Artikel Dichte berechnen.

Wasserbecken mit Tiefenmarken: an der Oberfläche etwa 1 bar, in 10 Metern etwa 2 bar, in 20 Metern 3 bar und in 30 Metern 4 bar, daneben die Formel p gleich rho mal g mal h. — Je 10 m Wassertiefe kommt etwa 1 bar hinzu.

Luftdruck

Auch die Luft hat ein Gewicht. Die Lufthülle drückt auf Meereshöhe mit etwa 1 bar auf jeden Quadratmeter, also mit rund 100.000 N, dem Gewicht von etwa 10 Tonnen. Wir spüren das nicht, weil der Druck von allen Seiten gleich wirkt und in unserem Körper ein Gegendruck herrscht. Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck ab: auf der Zugspitze (2.962 m) etwa auf 700 hPa, in Reiseflughöhe von Flugzeugen auf rund ein Viertel. Wetterkarten zeigen Hoch- und Tiefdruckgebiete als Linien gleichen Luftdrucks (Isobaren).

Hydraulik: Kraft vervielfachen

In einer eingeschlossenen Flüssigkeit breitet sich Druck gleichmäßig in alle Richtungen aus. Eine hydraulische Presse nutzt das:

Ein kleiner Kolben mit der Fläche A₁ wird mit der Kraft F₁ gedrückt und erzeugt den Druck p = F₁ / A₁.
Derselbe Druck wirkt auf einen großen Kolben mit A₂: F₂ = p · A₂ = F₁ · A₂ / A₁.

Ist der große Kolben 50-mal so groß, wird die Kraft 50-fach verstärkt. Dafür muss der kleine Kolben einen 50-mal so langen Weg zurücklegen: Die Arbeit bleibt gleich, wie beim Hebelgesetz. So funktionieren Wagenheber, Hebebühnen, Bagger und die Bremsanlage im Auto.

Hydraulik: ein kleiner Kolben mit 5 Quadratzentimetern und 200 Newton, verbunden über Öl mit einem großen Kolben mit 250 Quadratzentimetern, der 10.000 Newton hebt. — Gleicher Druck auf der 50-fachen Fläche ergibt die 50-fache Kraft.

Druck im Alltag

Autoreifen: 2 bis 3 bar Überdruck; zu wenig Druck erhöht Verbrauch und Verschleiß.
Fahrradreifen: Rennräder bis 8 bar, weil die Auflagefläche klein sein soll.
Schnellkochtopf: Höherer Druck erhöht die Siedetemperatur des Wassers auf bis zu etwa 120 °C, das Essen gart schneller.
Trinkhalm: Man senkt den Druck im Mund, der äußere Luftdruck drückt die Flüssigkeit nach oben.

Übungsaufgaben mit Lösungen

Aufgabe 1 (leicht): Eine Kiste mit der Gewichtskraft 600 N steht auf einer Fläche von 0,3 m². Wie groß ist der Druck?

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p = 600 / 0,3 = 2.000 Pa = 20 hPa.

Aufgabe 2 (mittel): Wie groß ist der Gesamtdruck in 25 m Wassertiefe bei 1 bar Luftdruck?

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Schweredruck 1.000 · 9,81 · 25 ≈ 245.000 Pa ≈ 2,45 bar. Gesamtdruck ≈ 3,45 bar.

Aufgabe 3 (Hydraulik): Bei einem Wagenheber hat der kleine Kolben 2 cm², der große 80 cm². Welche Kraft braucht man am kleinen Kolben, um 12.000 N zu heben?

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F₁ = F₂ · A₁ / A₂ = 12.000 · 2 / 80 = 300 N.

Fazit

Druck ist Kraft pro Fläche, p = F / A, gemessen in Pascal, Hektopascal oder bar. In Flüssigkeiten wächst er mit der Tiefe nach p = ρ · g · h, die Luft drückt auf Meereshöhe mit etwa 1 bar. In geschlossenen Flüssigkeiten breitet sich Druck gleichmäßig aus, was die Hydraulik zur Kraftverstärkung nutzt. Weitere Grundlagen finden Sie in der Übersicht Physik einfach erklärt.