Mit diesem Rechner erzeugen Sie ein RSA-Schlüsselpaar aus zwei kleinen Primzahlen und ver- und entschlüsseln eine Zahl. Jeder Zwischenschritt wird angezeigt: das Modul n, die eulersche Phi-Funktion, der private Exponent d und die beiden Potenzrechnungen. Alles läuft in Ihrem Browser, nichts wird übertragen.

Die Schritte

1. Zwei verschiedene Primzahlen p und q wählen.
2. Das Modul berechnen: n = p · q.
3. Die Phi-Funktion berechnen: φ(n) = (p − 1) · (q − 1).
4. Einen öffentlichen Exponenten e wählen, der mit φ(n) keinen gemeinsamen Teiler hat. In der Praxis ist das fast immer 65537.
5. Den privaten Exponenten d berechnen, sodass e · d mod φ(n) = 1 ist (erweiterter euklidischer Algorithmus).
6. Verschlüsseln: c = m^e mod n. Entschlüsseln: m = c^d mod n.

Beispiel

Voreingestellt ist das klassische Lehrbuchbeispiel: p = 61 und q = 53 ergeben n = 3233 und φ(n) = 3120. Mit e = 17 ist d = 2753, denn 17 · 2753 = 46801 = 15 · 3120 + 1. Die Nachricht m = 65 wird zu c = 65¹⁷ mod 3233 = 2790 verschlüsselt, und 2790²⁷⁵³ mod 3233 ergibt wieder 65.

Warum ist RSA mit echten Schlüsseln sicher?

Wer n kennt, könnte p und q durch Faktorisieren finden und daraus d berechnen. Bei n = 3233 geht das im Kopf. Echte RSA-Schlüssel haben aber mindestens 2048 Bit, n hat dann über 600 Dezimalstellen, und kein bekanntes Verfahren kann eine solche Zahl auf klassischen Computern in brauchbarer Zeit zerlegen. Quantencomputer könnten das in Zukunft ändern, deshalb wird an Post-Quanten-Kryptographie gearbeitet.

Ausführlich erklärt, mit Padding und Signaturen, im Artikel RSA-Verschlüsselung einfach erklärt. Alle Artikel zum Thema in Verschlüsselung und IT-Sicherheit.