Die wichtigsten Formeln aus unseren Mathematik-, Physik- und Kryptographie-Artikeln auf einer Seite: mit Bedeutung und Einheiten, mit einem Link zum Artikel, der die Formel herleitet, und mit einem Link zum passenden Rechner, wo es einen gibt. Die Seite lässt sich ausdrucken (Strg + P bzw. ⌘ + P); Menü, Seitenleiste und Werbung werden beim Drucken ausgeblendet.
Algebra
| Formel | Bedeutung | Mehr dazu |
|---|---|---|
| (a + b)² = a² + 2ab + b² | 1. binomische Formel (Quadrat einer Summe) | Binomische Formeln |
| (a − b)² = a² − 2ab + b² | 2. binomische Formel (Quadrat einer Differenz) | |
| (a + b)(a − b) = a² − b² | 3. binomische Formel | |
| x² + px + q = 0 | quadratische Gleichung in Normalform | Quadratische Gleichungen · Rechner |
| x₁,₂ = −p/2 ± √((p/2)² − q) | p-q-Formel | |
| x₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) | Mitternachtsformel für ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) | |
| D = b² − 4ac | Diskriminante: D > 0 zwei Lösungen, D = 0 eine, D < 0 keine reelle Lösung |
Geometrie
| Formel | Bedeutung | Mehr dazu |
|---|---|---|
| a² + b² = c² | Satz des Pythagoras: Katheten a, b, Hypotenuse c (nur im rechtwinkligen Dreieck) | Satz des Pythagoras · Rechner |
| d² = a² + b² + c² | Raumdiagonale d eines Quaders mit den Kanten a, b, c | |
| c² = a² + b² − 2ab · cos γ | Kosinussatz für beliebige Dreiecke (γ = Winkel gegenüber c) | |
| U = 2πr = πd | Umfang eines Kreises mit Radius r bzw. Durchmesser d | Kreiszahl Pi |
| A = πr² | Fläche eines Kreises | |
| π ≈ 3,14159 | Kreiszahl (irrational, unendlich viele Nachkommastellen) |
Mechanik
| Formel | Bedeutung | Mehr dazu |
|---|---|---|
| F = m · a | 2. newtonsches Gesetz: Kraft F in N, Masse m in kg, Beschleunigung a in m/s² | 2. newtonsches Gesetz · Rechner |
| FG = m · g | Gewichtskraft, g ≈ 9,81 m/s² auf der Erde | |
| a = Δv / Δt | Beschleunigung = Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit | |
| F1→2 = −F2→1 | 3. newtonsches Gesetz (actio = reactio): gleich große, entgegengesetzte Kräfte | Newtonsche Gesetze |
| Erot = ½ · J · ω² | Rotationsenergie: Trägheitsmoment J, Winkelgeschwindigkeit ω | Trägheitsgesetz |
Energie
| Formel | Bedeutung | Mehr dazu |
|---|---|---|
| Epot = m · g · h | Lageenergie in Joule: Masse m, Fallbeschleunigung g, Höhe h | Energieerhaltung · Rechner |
| Ekin = ½ · m · v² | Bewegungsenergie in Joule: Geschwindigkeit v in m/s | |
| Eges = Epot + Ekin = konstant | Energieerhaltung ohne Reibung | |
| v = √(2 · g · h) | Geschwindigkeit nach freiem Fall aus der Höhe h (ohne Luftwiderstand) |
Thermodynamik
| Formel | Bedeutung | Mehr dazu |
|---|---|---|
| ΔU = Q − W | 1. Hauptsatz: Änderung der inneren Energie = zugeführte Wärme Q minus die vom System verrichtete Arbeit W | Hauptsätze der Thermodynamik |
| ΔSgesamt ≥ 0 | 2. Hauptsatz: Die Gesamtentropie eines abgeschlossenen Systems nimmt nicht ab | |
| ηmax = 1 − Tkalt / Theiß | maximaler (Carnot-)Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine, Temperaturen in Kelvin |
Elektrizität
| Formel | Bedeutung | Mehr dazu |
|---|---|---|
| U = R · I | ohmsches Gesetz: Spannung U in V, Widerstand R in Ω, Stromstärke I in A | Ohmsches Gesetz · Rechner |
| I = U / R · R = U / I | ohmsches Gesetz umgestellt | |
| P = U · I = U² / R = I² · R | elektrische Leistung in Watt | |
| RV = (U − UF) / I | Vorwiderstand einer LED: Versorgungsspannung U, Durchlassspannung UF, LED-Strom I | LED |
Kryptographie: RSA
| Formel | Bedeutung | Mehr dazu |
|---|---|---|
| n = p · q | RSA-Modul aus zwei verschiedenen Primzahlen p und q | RSA-Verschlüsselung · Rechner |
| φ(n) = (p − 1) · (q − 1) | eulersche Phi-Funktion von n | |
| e · d ≡ 1 (mod φ(n)) | öffentlicher Exponent e und privater Exponent d | |
| c = me mod n · m = cd mod n | Verschlüsseln und Entschlüsseln einer Nachricht m |
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