Wie funktioniert ein Transformator? Formeln und Beispiele

Ohne Transformatoren gäbe es kein Stromnetz, wie wir es kennen. Sie heben die Spannung im Kraftwerk auf mehrere hunderttausend Volt, senken sie vor dem Haus auf 230 Volt und im Ladegerät des Handys auf wenige Volt. Dabei hat ein Transformator keine beweglichen Teile: Er besteht im Kern aus zwei Spulen und einem Eisenkern.

Dieser Artikel erklärt, wie ein Transformator funktioniert, wie man Spannung und Strom mit dem Windungsverhältnis berechnet, warum Strom mit Hochspannung übertragen wird und wo Transformatoren im Alltag stecken.

Aufbau eines Transformators

Primärspule: die Eingangsseite mit N₁ Windungen, an der die Wechselspannung U₁ anliegt.
Sekundärspule: die Ausgangsseite mit N₂ Windungen, an der die Spannung U₂ abgenommen wird.
Eisenkern: ein geschlossener Kern aus dünnen, gegeneinander isolierten Blechen, der das Magnetfeld von der einen zur anderen Spule führt.

Die beiden Spulen sind elektrisch nicht miteinander verbunden. Die Energie wird allein über das Magnetfeld übertragen.

Schema eines Transformators: Eisenkern mit Primärspule an 230 Volt Wechselspannung und Sekundärspule mit weniger Windungen, an der ein Verbraucher mit etwa 12 Volt hängt. — Zwei Spulen auf einem Eisenkern: Das wechselnde Magnetfeld überträgt die Energie.

So funktioniert ein Transformator

Durch die Primärspule fließt Wechselstrom. Er erzeugt im Eisenkern ein Magnetfeld, das seine Stärke und Richtung ständig ändert, im europäischen Netz mit 50 Hz, die Richtung also 100-mal pro Sekunde.
Der Kern leitet dieses wechselnde Magnetfeld durch die Sekundärspule.
Ein sich änderndes Magnetfeld induziert in jeder Spule, die es durchsetzt, eine Spannung (elektromagnetische Induktion, Faraday). An der Sekundärspule entsteht so die Ausgangsspannung.

Daraus folgt eine wichtige Einschränkung: Ein Transformator funktioniert nur mit Wechselstrom. Gleichstrom erzeugt ein konstantes Magnetfeld, und ein konstantes Feld induziert keine Spannung.

Die Transformatorgleichungen

Für einen idealen Transformator ohne Verluste gilt:

U₁ / U₂ = N₁ / N₂ (Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen)

I₁ / I₂ = N₂ / N₁ (Ströme verhalten sich umgekehrt)

P₁ = U₁ · I₁ = U₂ · I₂ = P₂ (die Leistung bleibt gleich)

Hat die Sekundärspule weniger Windungen, sinkt die Spannung, und der Strom steigt im gleichen Verhältnis. Ein Transformator kann also keine Energie „erzeugen“: Was er an Spannung gewinnt, verliert er an Strom. Mehr zur Leistung steht im Artikel Elektrische Leistung P = U · I.

Rechenbeispiel

Ein Transformator hat N₁ = 1150 und N₂ = 60 Windungen und hängt an U₁ = 230 V. Die Ausgangsspannung ist U₂ = U₁ · N₂ / N₁ = 230 V · 60 / 1150 = 12 V. Zieht ein Gerät auf der Sekundärseite I₂ = 2 A, fließen auf der Primärseite nur I₁ = I₂ · N₂ / N₁ = 2 A · 60 / 1150 ≈ 0,104 A. Die Leistung ist auf beiden Seiten 24 W.

Warum Strom mit Hochspannung übertragen wird

In jeder Leitung geht Energie als Wärme verloren. Die Verlustleistung ist P_V = I² · R: Sie wächst mit dem Quadrat des Stroms. Will man eine bestimmte Leistung übertragen, senkt eine höhere Spannung den nötigen Strom und damit die Verluste dramatisch.

Beispiel: 1 MW bei 10 kV erfordert 100 A. Bei 380 kV sind es nur etwa 2,6 A. Da die Verluste mit dem Quadrat des Stroms gehen, sinken sie auf etwa (10/380)² ≈ 0,07 % des ursprünglichen Wertes, bei derselben Leitung.

Im deutschen Netz wird die Spannung deshalb mehrfach umgespannt:

Höchstspannung 220 und 380 kV für den Transport über weite Strecken,
Hochspannung 110 kV für die regionale Verteilung,
Mittelspannung etwa 10 bis 30 kV für Städte, Gemeinden und Industrie,
Niederspannung 400/230 V im Ortsnetz und im Haushalt, nach dem Ortsnetztransformator.

Spannungsebenen im Stromnetz vom Kraftwerk über 380 und 220 Kilovolt, 110 Kilovolt und 10 bis 30 Kilovolt bis 400 und 230 Volt im Haushalt. — Zwischen den Spannungsebenen des Netzes sitzen Transformatoren.

Verluste im echten Transformator

Reale Transformatoren erreichen hohe Wirkungsgrade, große Netztransformatoren über 99 %. Kleine Verluste entstehen trotzdem:

Kupferverluste: Die Wicklungen haben einen Widerstand und erwärmen sich.
Wirbelströme: Das wechselnde Magnetfeld induziert auch im Eisenkern Ströme. Deshalb besteht der Kern aus dünnen, isolierten Blechen statt aus einem massiven Block.
Ummagnetisierungsverluste: Das Eisen wird bei 50 Hz in jeder Sekunde 50-mal hin und her ummagnetisiert, das kostet Energie (Hystereseverluste). Das typische Brummen kommt von der Magnetostriktion: Die Bleche ändern dabei minimal ihre Länge, 100-mal pro Sekunde.

Transformatoren im Alltag

Ortsnetzstation: der graue Kasten in der Straße, der Mittelspannung auf 400/230 V umspannt.
Netzteile und Ladegeräte: Moderne Schaltnetzteile arbeiten mit sehr hohen Frequenzen. Dadurch genügt ein winziger Transformator, deshalb sind heutige Ladegeräte so klein und leicht.
Induktives Laden: Eine kabellose Ladestation ist ein Transformator mit Luftspalt: Die Primärspule liegt in der Ladeschale, die Sekundärspule im Handy.
Klingeltransformator und Halogen-Trafo: klassische kleine Transformatoren für 8 bis 12 V.
Schweißgeräte: Wenige Sekundärwindungen liefern sehr hohe Ströme bei niedriger Spannung.

Balkenvergleich: 100 Kilowatt über eine Leitung mit 5 Ohm verursachen bei 10 Kilovolt 500 Watt Verlust, bei 100 Kilovolt nur 5 Watt. — Zehnfache Spannung, ein Hundertstel der Verluste.

Übungsaufgaben mit Lösungen

Aufgabe 1 (leicht): Ein Transformator hat 500 Primär- und 50 Sekundärwindungen. Welche Spannung liefert er an 230 V?

Lösung anzeigen

U₂ = U₁ · N₂ / N₁ = 230 V · 50 / 500 = 23 V.

Aufgabe 2 (mittel): Ein Netzteil soll aus 230 V eine Spannung von 9 V erzeugen. Die Primärspule hat 2300 Windungen. Wie viele Windungen braucht die Sekundärspule, und welcher Strom fließt primär, wenn sekundär 1,5 A entnommen werden (idealer Transformator)?

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N₂ = N₁ · U₂ / U₁ = 2300 · 9 / 230 = 90 Windungen. Leistung: P = 9 V · 1,5 A = 13,5 W, also I₁ = 13,5 W / 230 V ≈ 0,059 A (59 mA).

Aufgabe 3 (Anwendung): Eine Leitung mit R = 5 Ω überträgt 100 kW. Wie groß sind die Leitungsverluste bei 10 kV und bei 100 kV?

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Bei 10 kV: I = 100 kW / 10 kV = 10 A, P_V = 10² · 5 Ω = 500 W (0,5 %). Bei 100 kV: I = 1 A, P_V = 1² · 5 Ω = 5 W. Die zehnfache Spannung senkt die Verluste auf ein Hundertstel.

Fazit

Ein Transformator überträgt Energie über ein wechselndes Magnetfeld von einer Spule auf eine andere und funktioniert deshalb nur mit Wechselstrom. Die Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen, die Ströme umgekehrt, die Leistung bleibt (fast) gleich. Weil die Leitungsverluste mit dem Quadrat des Stroms wachsen, transportiert man Strom mit Hochspannung und spannt ihn vor Ort herunter. Weitere Grundlagen finden Sie in der Übersicht Physik einfach erklärt.