Reihen- und Parallelschaltung einfach erklärt (mit Rechner)

Fast jede elektrische Schaltung besteht aus Bauteilen, die entweder hintereinander oder nebeneinander angeschlossen sind. In einer alten Lichterkette sind die Lämpchen in Reihe geschaltet: Fällt eines aus, wird die ganze Kette dunkel. Die Steckdosen in einer Wohnung sind dagegen parallel geschaltet: Jedes Gerät bekommt die vollen 230 Volt, egal wie viele andere gerade laufen.

Dieser Artikel erklärt, wie sich Strom, Spannung und Widerstand in beiden Schaltungsarten verhalten, leitet die Formeln aus den kirchhoffschen Regeln her und rechnet typische Beispiele vor. Grundlage ist das ohmsche Gesetz U = R · I.

Direkt ausrechnen: Widerstand-Rechner: Reihen- und Parallelschaltung

Die kirchhoffschen Regeln

Zwei einfache Regeln, die Gustav Robert Kirchhoff 1845 formulierte, erklären fast alles:

Knotenregel: An jedem Verzweigungspunkt fließt genauso viel Strom hinein wie heraus. Elektrische Ladung geht nicht verloren.
Maschenregel: In jedem geschlossenen Stromkreis ist die Summe aller Teilspannungen gleich der Spannung der Quelle. Die Energie, die die Quelle jeder Ladung mitgibt, wird auf dem Weg vollständig abgegeben.

Die Reihenschaltung

Bei der Reihenschaltung liegen die Widerstände hintereinander. Es gibt nur einen Weg für den Strom.

Strom: Durch alle Widerstände fließt derselbe Strom I.
Spannung: Die Gesamtspannung teilt sich auf: U = U₁ + U₂ + U₃ + …
Gesamtwiderstand: R_ges = R₁ + R₂ + R₃ + …

Der Gesamtwiderstand ist immer größer als der größte Einzelwiderstand. Jeder zusätzliche Widerstand behindert den Strom weiter.

Beispiel: Reihenschaltung an 12 V

Ein Widerstand von 100 Ω und einer von 220 Ω liegen in Reihe an 12 V.

R_ges = 100 Ω + 220 Ω = 320 Ω
I = U / R_ges = 12 V / 320 Ω = 0,0375 A = 37,5 mA
U₁ = 100 Ω · 0,0375 A = 3,75 V und U₂ = 220 Ω · 0,0375 A = 8,25 V. Zusammen wieder 12 V.

Die Spannung verteilt sich im Verhältnis der Widerstände: Am größeren Widerstand fällt die größere Spannung ab.

Der Spannungsteiler

Genau diesen Effekt nutzt der Spannungsteiler: Zwei Widerstände in Reihe erzeugen eine kleinere Teilspannung U₂ = U · R₂ / (R₁ + R₂). So lässt sich zum Beispiel ein 5-Volt-Signal auf die 3,3 Volt herunterteilen, die ein Raspberry Pi an seinen Eingängen verträgt. Auch der Vorwiderstand einer LED ist eine Reihenschaltung: Er nimmt die überschüssige Spannung auf und begrenzt den Strom.

Die Parallelschaltung

Bei der Parallelschaltung sind die Widerstände nebeneinander angeschlossen. Der Strom teilt sich auf mehrere Wege auf.

Spannung: An allen Widerständen liegt dieselbe Spannung U.
Strom: Der Gesamtstrom ist die Summe der Teilströme: I = I₁ + I₂ + I₃ + …
Gesamtwiderstand: 1 / R_ges = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃ + …

Für genau zwei Widerstände gibt es die handliche Formel R_ges = R₁ · R₂ / (R₁ + R₂) („Produkt durch Summe“). Der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand, denn jeder zusätzliche Weg erleichtert den Stromfluss. Zwei gleiche Widerstände parallel ergeben genau den halben Widerstand.

Beispiel: Parallelschaltung an 12 V

Dieselben Widerstände, 100 Ω und 220 Ω, jetzt parallel an 12 V:

R_ges = 100 · 220 / (100 + 220) = 22.000 / 320 = 68,75 Ω
I₁ = 12 V / 100 Ω = 120 mA und I₂ = 12 V / 220 Ω ≈ 54,5 mA
I = I₁ + I₂ ≈ 174,5 mA. Probe: 12 V / 68,75 Ω ≈ 174,5 mA.

Durch den kleineren Widerstand fließt der größere Strom.

Schaltpläne: links 100 Ohm und 220 Ohm in Reihe an 12 Volt mit 37,5 Milliampere, rechts dieselben Widerstände parallel mit 120 und 54,5 Milliampere. — Dieselben Widerstände in Reihe (320 Ω) und parallel (68,75 Ω) an 12 V.

Reihe und parallel im Vergleich

Gleich bleibt: in Reihe der Strom, parallel die Spannung.
Es addieren sich: in Reihe die Spannungen und Widerstände, parallel die Ströme und die Kehrwerte der Widerstände.
Fällt ein Bauteil aus: In Reihe ist der ganze Stromkreis unterbrochen, parallel laufen die anderen Zweige weiter.

Warum Haushaltsgeräte parallel geschaltet sind

Alle Steckdosen eines Stromkreises sind parallel geschaltet. Dadurch bekommt jedes Gerät die volle Netzspannung von 230 V, und Geräte lassen sich unabhängig voneinander ein- und ausschalten. Der Nachteil: Mit jedem zusätzlichen Gerät steigt der Gesamtstrom. Eine 16-Ampere-Sicherung begrenzt ihn, damit die Leitungen nicht überhitzen. Wie viel Leistung das ist, erklärt der Artikel über die elektrische Leistung.

Gemischte Schaltungen

In echten Schaltungen kommen beide Arten gemischt vor. Man vereinfacht sie Schritt für Schritt: Zuerst fasst man die innersten Gruppen zusammen, dann die nächste Ebene. Beispiel: R₁ = 100 Ω in Reihe mit einer Parallelschaltung aus R₂ = R₃ = 200 Ω. Die Parallelgruppe ergibt 100 Ω, zusammen mit R₁ also 200 Ω.

Übungsaufgaben mit Lösungen

Aufgabe 1 (leicht): Drei Widerstände von 47 Ω, 100 Ω und 330 Ω liegen in Reihe. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?

Lösung anzeigen

R_ges = 47 Ω + 100 Ω + 330 Ω = 477 Ω.

Aufgabe 2 (mittel): Zwei Widerstände von 60 Ω und 30 Ω sind parallel an 9 V angeschlossen. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand und den Gesamtstrom.

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R_ges = 60 · 30 / 90 = 20 Ω. I = 9 V / 20 Ω = 0,45 A (0,15 A durch 60 Ω plus 0,3 A durch 30 Ω).

Aufgabe 3 (Spannungsteiler): Aus 5 V sollen etwa 3,3 V werden. R₁ ist 1 kΩ. Welchen Wert braucht R₂ ungefähr?

Lösung anzeigen

U₂ / U = R₂ / (R₁ + R₂) = 3,3 / 5 = 0,66. Daraus folgt R₂ = 0,66 · (1.000 Ω + R₂), also 0,34 · R₂ = 660 Ω und R₂ ≈ 1,94 kΩ. In der Praxis nimmt man einen Normwert wie 2 kΩ (ergibt 3,33 V).

Selbst nachrechnen

Geben Sie eigene Werte ein: Der Rechner zeigt jeden Schritt, so können Sie auch Ihre Lösungen der Übungsaufgaben prüfen.

Fazit

In der Reihenschaltung fließt überall derselbe Strom, und die Widerstände addieren sich. In der Parallelschaltung liegt überall dieselbe Spannung an, und die Kehrwerte der Widerstände addieren sich, sodass der Gesamtwiderstand sinkt. Beides folgt aus den kirchhoffschen Regeln und dem ohmschen Gesetz. Weitere Physik-Grundlagen finden Sie in der Übersicht Physik einfach erklärt.